一、选择题部分
1. 题目：若二次齐次方程 $ax^2+2bxy+cy^2=0$ 的两个根之和为 $3$，两个根之积为 $-2$，则 $a+b+c$ 的值为（ ）
A. $-2$ B. $-1$ C. $0$ D. $1$
解析：由题意可得：$x_1+x_2=3$，$x_1x_2=-2$。根据二次齐次方程的性质，可知 $x_1$ 和 $x_2$ 是比例关系，即 $x_1=kx_2$，代入 $x_1+x_2=3$ 中可得 $x_2=\dfrac{3}{1+k}$，$x_1=\dfrac{3k}{1+k}$。代入 $x_1x_2=-2$ 中可得 $k=-1$，故 $x_1=-2$，$x_2=1$。由此可得 $a+b+c=2b=-1$。
its_{x\to 0}\dfrac{f(\sqrt{x+1})-f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}$ 的值为（ ）
A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$
解析：首先，将 $\sqrt{x+1}$ 和 $\sqrt{x}$ 展开成泰勒公式，可得：
$$\sqrt{x+1}=1+\dfrac{x}{2}-\dfrac{x^2}{8}+o(x^2)$$
$$\sqrt{x}=1-\dfrac{x}{2}+\dfrac{x^2}{8}+o(x^2)$$
代入原式中可得：
its_{x\to 0}\dfrac{f(1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}+o(x^2))-f(1-\frac{x}{2}+\frac{x^2}{8}+o(x^2))}{\sqrt{x}}$$
itsits_{x\to 0}\dfrac{f(1)-f(1-\frac{x}{2}+\frac{x^2}{8}+o(x^2))}{\sqrt{x}}$$
itsits_{x\to 0}\dfrac{f(1)-f(1)-f'(1)(\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}+o(x^2))}{\sqrt{x}}$$
itsits_{x\to 0}\dfrac{-f'(1)(\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}+o(x^2))}{\sqrt{x}}$$
itsits_{x\to 0}\dfrac{f'(1)}{2}\sqrt{x}=f'(0)=1$$
故选 B。
二、填空题部分
itsderlinetom{~~~~~~~~~~}}。
答案：$\dfrac{4}{3}$
解析：将 $f(x)$ 展开成泰勒公式，可得：
x}{x}=1-\dfrac{x^2}{3!}+\dfrac{x^4}{5!}-\cdots$$
代入原式中可得：
itsits_{x\to 0}\dfrac{3!}{2}\left[\left(1-\dfrac{(2x)^2}{3!}+\dfrac{(2x)^4}{5!}-\cdots\right)-\left(1-\dfrac{(3x)^2}{3!}+\dfrac{(3x)^4}{5!}-\cdots\right)\right]$$
its_{x\to 0}\dfrac{3!}{2}\left[\left(1-\dfrac{4x^2}{3}+\dfrac{16x^4}{15}-\cdots\right)-\left(1-\dfrac{9x^2}{3}+\dfrac{81x^4}{15}-\cdots\right)\right]$$
its_{x\to 0}\dfrac{3!}{2}\left[-\dfrac{5x^2}{3}+\dfrac{65x^4}{15}-\cdots\right]=\dfrac{4}{3}$$
故填 $\dfrac{4}{3}$。
ttderlinetom{~~~~~~~~~~}}。
答案：$0$
ttttttt_0^1f^2(x)dx$ 的最小值为 $0$。
故填 $0$。
三、解答题部分
1. 题目：已知函数 $y(x)$ 满足微分方程 $\dfrac{dy}{dx}=x^2-y$，且 $y(0)=1$。试求 $y(x)$。
解析：将微分方程改写成 $\dfrac{dy}{dx}+y=x^2$ 的形式，然后对其进行积分，可得：
edttttded}$$
由 $y(0)=1$ 可得 $D=1$，故 $y(x)=e^{-x}\left[(x^2-2x+2)e^{x}+1\right]$。
eses 3$ 的单位矩阵。试证明：$A$ 的特征值只能是 $1$ 或 $-1$。
bdabdabdabdabda=-1$。
综上所述，本文对2023年考研数学一的真题及答案进行了全面解析，希望能够对广大考生的备考有所帮助。
