n次方差公式n为分数

考研问答2023-07-12 00:00:00[db:作者]

引言

在统计学中,方差是一项重要的概念。它衡量了一组数据的离散程度。对于一个随机变量X,其n次方差可以通过公式E[(X-E[X])^n]来计算。然而,在实际应用中,我们会遇到分数次方差的情况。这时候,我们需要使用分数次方差公式来求解。

n次方差公式n为分数

什么是分数次方差公式?

分数次方差公式是指当n为正整数以外的分数时,如何计算随机变量X的n次方差。对于一个随机变量X和一个实数r(r不为0),其r次方差可以表示为:

其中,E代表期望值。

如何推导分数次方差公式?

我们可以通过泰勒展开来推导出分数次方差公式:

将x替换为X-E[X],得到:

对上式两边同时求r次方,然后取期望值,得到:

分数次方差公式的应用

分数次方差公式可以用于计算各种分布的方差,例如二项分布、正态分布等。下面以正态分布为例进行说明:

对于一个服从正态分布的随机变量X,其r次方差可以表示为:

其中,!!代表双阶乘。

分数次方差公式的优缺点

优点:

  • 适用于各种分布的计算;
  • 使用泰勒展开推导出来的公式,具有较高的精度。
  • 缺点:

  • 当n为负数时,该公式无法计算;
  • 当n为分数时,该公式需要进行大量的计算,不适用于手算。
  • 结论

    分数次方差公式是统计学中一个重要的概念。它可以用于各种分布的方差计算,具有较高的精度。然而,在实际应用中,我们需要注意分数次方差公式的限制和适用范围。

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