考研数学是考研中相对难度较高的科目之一,对于大部分考生来说,数学答案的解析和讲解尤为重要。在考研数学答案的解析过程中,考生可以更好地理解数学知识点、掌握解题技巧,进而提高数学成绩。
以下是数学考研真题答案的详解:
1. 2023年数学一真题
1. 本题考查了随机变量的概率分布、期望和方差的计算方法。
2. 首先,由于X和Y都是0~1之间的随机变量,因此Z=XY也是0~1之间的随机变量。
3. 对于Z的概率分布,可以利用积分的方式计算,即
考研数学答案P(Z≤z)=∫∫[xy≤z]fX(x)fY(y)dxdy
其中fX(x)和fY(y)分别是X和Y的概率密度函数。因为X和Y相互独立,所以fX(x)fY(y)=fX(x)×fY(y)。
4. 对于Z的期望和方差,可以利用定义式计算,即
E(Z)=∫∫z×fZ(z)dz
D(Z)=E(Z^2)-(E(Z))^2
其中fZ(z)是Z的概率密度函数,E(Z)和E(Z^2)分别是Z的一阶和二阶矩。
5. 综上所述,本题的答案为:
(1) P(Z≤1/4)=∫∫[xy≤1/4]fX(x)fY(y)dxdy
=∫0^1∫0^(1/4x)fX(x)fY(y)dydx
=∫0^1fX(x)∫0^(1/4x)fY(y)dydx
=∫0^1fX(x)×(1/4x)dx
=(1/8)∫0^1xfX(x)dx
=(1/8)×(2/3)
考研数学答案
=1/12
(2) E(Z)=∫∫z×fZ(z)dz
=∫0^1∫0^1xy×fX(x)fY(y)dxdy
=∫0^1fX(x)∫0^1y×fY(y)dydx
=∫0^1fX(x)×(1/2)dx
(3) D(Z)=E(Z^2)-(E(Z))^2
=∫∫z^2×fZ(z)dz-(1/2)^2
=∫0^1∫0^1(x^2y^2)×fX(x)fY(y)dxdy-(1/4)
=∫0^1fX(x)∫0^1(y^2)×fY(y)dydx-(1/4)
=∫0^1fX(x)×(1/3)dx-(1/4)
=(1/6)∫0^1x^2fX(x)dx-(1/4)
=(1/6)×(1/5)-(1/4)
=-1/60
2. 2023年数学二真题
1. 本题考查了函数极值的求解方法。
2. 首先,对于函数f(x,y)=x^3-3xy^2,求解偏导数:
fx=3x^2-3y^2,fy=-6xy
3. 令fx=0,解得x=±y。将x=±y代入fx和fy,得到两组解:
(x,y)=(0,0)和(x,y)=(1,±1)
4. 分别计算这三个点的函数值:
f(0,0)=0,f(1,1)=-2,f(1,-1)=4
5. 综上所述,本题的答案为:f(x,y)的极小值为-2,取到极小值的点为(1,1);f(x,y)的极大值为4,取到极大值的点为(1,-1)。
数学考研真题答案的详解可以帮助考生更好地掌握数学知识点和解题技巧,提高数学成绩。在备考过程中,考生可以结合历年真题答案的解析,加深对数学知识点的理解,同时也可以通过练习真题来提高解题能力。