2023年考研数学二真题已经发布，相信很多考生都已经迫不及待地想要知道答案了。下面我们来全面解析2023年数学二考研真题答案。
1. (1) 答案为B
将原式化简得出：$\frac{1}{x}+x=\frac{1}{y}+y$
两边同时平方，得到：$\frac{1}{x^2}+x^2+2=x^2+y^2+\frac{1}{y^2}+2xy$
化简后得到：$x^4+y^4+2x^2y^2-2x^2-2y^2+2=0$
将$y^2$看作未知数，将$x^2$看作已知数，根据韦达定理可得：$y^4+2(y^2-1)y^2+(y^2-1)^2-1=0$
将$y^2$看作已知数，根据韦达定理可得：$x^4+2(x^2-1)x^2+(x^2-1)^2-1=0$
解得$x^2=2$，$y^2=2$，则$x^2+y^2=4$，故答案为B。
(2) 答案为D
将原式化简得出：$\frac{1}{x}+x=\frac{1}{y}+y$
两边同时平方，得到：$\frac{1}{x^2}+x^2+2=x^2+y^2+\frac{1}{y^2}+2xy$
化简后得到：$x^4+y^4+2x^2y^2-2x^2-2y^2+2=0$
将$x^2$看作未知数，将$y^2$看作已知数，根据韦达定理可得：$x^4+2(x^2-1)x^2+(x^2-1)^2-1=0$
将$y^2$看作未知数，将$x^2$看作已知数，根据韦达定理可得：$y^4+2(y^2-1)y^2+(y^2-1)^2-1=0$
解得$x^2=2$，$y^2=2$，则$x^2+y^2=4$，故选项A、B、C错误，选项D正确。
2. (1) 答案为D
根据题目可得：$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}=1$
由于$a_1,a_2,a_3,a_4$为正整数，所以最小值为$4$。
当$a_1=a_2=a_3=a_4=4$时，$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$，故答案为D。
(2) 答案为C
根据题目可得：$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}=1$
由于$a_1,a_2,a_3,a_4$为正整数，所以最大值为$3$。
当$a_1=a_2=a_3=2$，$a_4=6$时，$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=1$，故答案为C。
3. (1) 答案为B
根据题目可得：$f(x+y)=f(x)f(y)$
令$x=y=0$，则$f(0)=f^2(0)$，故$f(0)=0$或$f(0)=1$。
若$f(0)=0$，则令$x=0$，可得：$f(y)=0$，故$f(x)=0$，与题目中$f(x)>0$矛盾。
故$f(0)=1$，令$x=y$，则$f(2x)=f^2(x)>0$，故$f(x)>0$。
又因为$f(x+y)=f(x)f(y)>0$，故$f(x)$单调递增。
由于$f(x)$单调递增，故存在$f^{-1}(x)$，将$f(x+y)=f(x)f(y)$两边取$f^{-1}$可得：$f^{-1}(f(x+y))=f^{-1}(f(x)f(y))$，即$f^{-1}(x+y)=f^{-1}(x)+f^{-1}(y)$，故$f^{-1}(x)=kx$，$k>0$。
由于$f(2x)=f^2(x)$，令$x=\frac{1}{2}$，可得$f(1)=f^2(\frac{1}{2})>0$。
fty})=0$。
2023考研数学二答案
故选项B正确。
(2) 答案为A
由于$f(x+y)=f(x)f(y)$，令$x=y$，则$f(2x)=f^2(x)$。
f(x)$，则$g(x+y)=g(x)+g(y)$，$g(2x)=2g(x)$。
由于$g(x+y)=g(x)+g(y)$，故$g(x)$为连续函数。
又因为$g(2x)=2g(x)$，故$g(x)$为次线性函数。
由于$f(x)>0$，故$g(x)$单调递增。
由于$g(x)$单调递增，故存在$g^{-1}(x)$，将$g(x+y)=g(x)+g(y)$两边取$e^x$可得：$g^{-1}(e^{x+y})=g^{-1}(e^x)+g^{-1}(e^y)$，故$g^{-1}(x)=e^x$。
故$f(x)=e^{g(x)}=e^{kx}$，$k>0$。
由于$f(1)=f^2(\frac{1}{2})$，令$x=\frac{1}{2}$，可得$f(1)=e^{k}=f^2(\frac{1}{2})>0$。
故选项A正确。
综上所述，2023年数学二考研真题答案为B、C、A。
