一、高等数学

1.极限与连续

极限的定义、极限的性质、单侧极限、函数的连续性及其判定、连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质、介值定理、一致连续性。

2.一元函数微积分学

基本概念、微分中值定理、导数的应用、高阶导数、函数的单调性与曲线的凹凸性、函数的极值与最值、函数的图形与曲线的特征、不定积分、定积分、变上限积分的求导、换元积分法、分部积分法、定积分的应用。

3.多元函数微积分学

二元函数的极限与连续性、偏导数、全微分、多元复合函数的求导法则、隐函数及其求导、方向导数、梯度、多元函数的极值与条件极值、二重积分、三重积分、重积分的应用。

二、线性代数

1.矩阵论

矩阵的定义、矩阵的运算、矩阵的转置、矩阵的逆、行列式、矩阵的秩、矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵、对角化与相似对角化。

2.向量空间

向量空间的定义、线性相关与线性无关、向量组的秩、向量空间的基与维数、线性变换、线性变换的矩阵表示、线性变换的特征值与特征向量、相似变换、对角化与相似对角化。

三、概率论与数理统计

1.概率论

随机事件、概率的定义、概率的性质、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、随机变量、概率分布函数、概率密度函数、数学期望、方差、协方差、独立性、大数定律、中心极限定理。

2.数理统计

总体与样本、抽样分布、点估计、区间估计、假设检验、非参数检验。

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