一、选择题

1.解：C

由题意可得 $f(x)$ 是奇函数，即 $f(-x)=-f(x)$。

则 $f(-2)=-f(2)$，$f(-3)=-f(3)$，$f(-4)=-f(4)$。

所以 $f(-2)+f(-3)+f(-4)=-f(2)-f(3)-f(4)$。

2.解：B

由题意可得：$f(x+2)=f(x)$，$f(0)=0$。

则 $f(2)=f(0)=0$，$f(4)=f(2)=0$，$f(6)=f(4)=0$。

所以 $f(2)+f(4)+f(6)=0$。

3.解：C

由题意可得 $f(x)$ 是偶函数，即 $f(-x)=f(x)$。

则 $f(-2)=f(2)$，$f(-3)=f(3)$，$f(-4)=f(4)$。

所以 $f(-2)+f(-3)+f(-4)=f(2)+f(3)+f(4)$。

二、填空题

1.解：$\dfrac{2}{3}$

由题意可得：$f(x)=\dfrac{x}{1-x}$。

则 $f'(x)=\dfrac{1}{(1-x)^2}$，$f''(x)=\dfrac{2}{(1-x)^3}$。

所以 $f''(1)=\dfrac{2}{(1-1)^3}=2$。

2.解：$-\dfrac{1}{2}$

2014考研数学二答案

(x^2-4x+5)$。

则 $f'(x)=\dfrac{2x-4}{x^2-4x+5}$，$f''(x)=\dfrac{2(x^2-6x+5)}{(x^2-4x+5)^2}$。

es1es1+5)^2}=-\dfrac{1}{2}$。

2014考研数学二答案

三、计算题

1.解：$\dfrac{5\pi}{6}$

tathrmtathrm{d}x=1$。

tathrm{d}x=\dfrac{3}{2}$。

athrmathrm{d}x$。

tathrmtathrm{d}t$。

(t-1))$ 在 $[0,1]$ 上连续。

tathrmtathrm{d}t$。

tathrmtathrm{d}x$，所以 $f(x)$ 是偶函数。

athrmathrmathrm{d}\theta$。

又因为 $f(x)$ 是连续函数，所以 $f(\theta)$ 在 $[0,\frac{\pi}{6}]$ 上连续。

tathrm{d}\theta=\dfrac{\pi}{6}f(\dfrac{\pi}{12})$。

所以 $f(\dfrac{\pi}{12})=\dfrac{5\pi}{18}$。

又因为 $f(x)$ 是偶函数，所以 $f(-\dfrac{\pi}{12})=f(\dfrac{\pi}{12})=\dfrac{5\pi}{18}$。

所以 $f(\dfrac{\pi}{3})=-f(-\dfrac{\pi}{12})=-\dfrac{5\pi}{18}$。

所以 $f(\dfrac{\pi}{3})=-\dfrac{5\pi}{18}$。

2.解：$\dfrac{1}{4}$

由题意可得：$f(x)=\dfrac{1}{x^2+4}$。

则 $f'(x)=-\dfrac{2x}{(x^2+4)^2}$，$f''(x)=\dfrac{2(3x^2-4)}{(x^2+4)^3}$。

所以 $f'(1)=-\dfrac{2}{5}$，$f''(1)=\dfrac{2}{25}$。

由泰勒公式可得：

$$f(1+t)=f(1)+f'(1)t+\dfrac{f''(\xi)}{2!}t^2$$

(1,1+t)$。

2014考研数学二答案

es0es0.1^2$，

es0.1^2$。

所以 $f(1.1)\approx\dfrac{1}{16}$。

tathrm{d}x\approx\dfrac{1}{4}$。